对费马来说,真正的事业是学术,尤其是数学。费马通晓法语、意大利语、西班牙语、拉丁语和希腊语;而且还颇有研究。语言方面的博学给费马的数学研究提供了语言工具和便利,使他有能力学习和了解阿拉伯和意大利的代数以及古希腊的数学。如此这些,可能为费马在数学上的造诣莫定了良好基础。在数学上,费马不仅可以在数学王国里自由驰骋,而且还可以站在数学天地之外鸟瞰数学。这也不能绝对归于他的数学天赋,与他的博学多才多少也是有关系的。
费马生性内向,谦抑好静。不善推销自己,不善展示自我。因此他生前极少发表自己的论著,连一部完整的著作也没有出版。他发表的一些文章,也总是隐姓埋名。《数学论集》(Varia OPera mathematica)还是费马去世后,由其长子将其笔记、批注及书信整理成书而出版的。我们现在早就认识到时间性对于科学的重要,即使在l7世纪,这个问题也是突出的。费马的数学研究成果不爱及时发表,得不到传播和发展,并不是个人的名誉损失,而是影响了那个时代的数学前进的步伐。
费马一生身体健康,只是在1652年的瘟疫中险些丧命。1665年元旦一过,费马开始感到身体有变,因此于1月l0日停职。第三天,费马去世。费马被安葬在卡斯特雷斯(Castres)公墓。后来,改葬在图卢兹的家族墓地中。
费马一生从未受过专门的数学教育,数学研究也不过是业余之爱好。然而,在17世纪的法国还找不到哪位数学家可以与之匹敌6他是解析几何的发明者之一;微积分的成就仅次于牛顿、莱布尼茨(G"W"Leibniz)的缔造者,概率论的主要创始人,以及独承17世纪数论天地的人。费马对物理学也有重要贡献。一代数学大才,费马堪称是17世纪法国最伟大的数学家。
17世纪伊始,就预示了一个颇为壮观的数学前景。而事实上,这个世纪也正是数学史上一个辉煌的时代。几何学首先成了这一时代最引入注目的引玉之明珠。由于几何学的新方法——代数方法在几何学上的应用,直接导致了解析几何的诞生;射影几何作为一种崭新的方法开辟了新的领域;由古代的求积问题导致的极微分割方法引入几何学,使几何学产生了新的研究方向,并最终促进了微积分的发明。几何学的重新崛起是与一代勤于思考、富于创造的数学家是分不开的。费马就是其中的一位。
(一)对解析几何的贡献
费马独立于笛卡儿(R.Descartes)发现了解析几何的基本原理。
1629年以前,费马便着手重写公元前3世纪古希腊几何学家阿波罗尼奥斯(APollonius)失传的《平面轨迹》。他用代数方法对阿波罗尼奥斯关于轨迹的一些失传的证明作了补充,对古希腊几何学、尤其是阿波罗尼奥斯圆锥曲线论进行了总结和整理,对曲线作了一般研究。并于1630年用拉丁文撰写了仅有8页的论文《平面与立体轨迹引论》(Introdnction anx Lieux PLanes es Selides,“立体轨迹”指不能用尺规作出的曲线,和现代的用法不同)。费马于1636年与大数学家梅森(M.Mersenne)、罗贝瓦尔(G.P.RobervaI)开始通信,对自己的数学工作略有言及。但是《平面与立体轨迹引论》的出版是在费马去世14年以后的事,因而1679年以前,很少有人了解到费马的工作。而费马的工作却是开创性的。
《平面与立体轨迹引论》中,道出了费马的发现。他指出:“两个未知量决定的—个方程式,对应着一条轨迹,可以描绘出一条直线或曲线。”费马的发现比笛卡尔发现解析几何基本原理(1637)还早7年。费马对一般直线和圆的方程、以及关于双曲线、椭圆、抛物线进行了讨论。
笛卡儿是从一个轨迹来寻找它的方程的,而费马则是从方程出发来研究轨迹的。这正是解析几何的基本原则的两个相反的方面。
在1643年的一封信里,费马也谈到了他的解析几何思想。他谈到了柱面、椭圆抛物面、双叶双曲面和椭球面。指出:含有三个未知量的方程表示一个曲面,并对此做了进一步地研究。
(二)对微积分的贡献
16、17世纪,微积分是继解析几何之后的最璀璨的明珠。人所共知,牛顿和莱布尼茨是微积分的缔造者,并且在其之前,至少有数十位科学家为微积分的发明做了奠基性的工作。但在诸多先驱者当中,费马仍然值得一提,主要原因是他为微积分概念的引出提供了与现代形式最接近的启示,以致于在微积分领域,在牛顿和莱布尼茨之后再加上费马作为创立者,也会得到数学界的认可。