曲线的切线问题和函数的极大、极小值问题是微积分的起源之一。这项工作较为古老，最早可追溯到古希腊时期。阿基米德(Archimedes)为求出一条曲线所包任意图形的面积，曾借助于穷竭法。由于穷竭法繁琐笨拙，后来渐渐被人遗忘、直到16世纪才又被重视。由于开普勒在探索行星运动规律时，遇到了如何确定椭圆形面积和椭圆弧长的问题，无穷大和无穷小的概念被引入并代替了繁琐的穷竭法。尽管这种方法并不完善，但却为自卡瓦列里(B．cavalieri)到费马以来的数学家开辟厂一个十分广阔的思考空间。
费马建立了求切线、求极大值和极小值以及定积分方法，对微积分做出了重大贡献。
(三)对概率论的贡献
早在古希腊时期，偶然性与必然性及其关系问题便引起了众多哲学家的兴趣与争论，但是对其有数学的描述和处理却是15世纪以后的事。l6世纪早期，意大利出现了卡尔达诺(G．cardano)等数学家研究骰子中的博弈机会，在博弈的点中探求赌金的划分问题。到了17世纪，法国的帕斯卡(B．Psscal)和费马研究了意大利的帕乔里(L.Pacioli)的著作《摘要》，建立了通信联系，从而建立了概率学的基础。
费马考虑到4次赌博可能的结局有2"2"2"2＝16种，除了一种结局即4次赌博都让对手赢。其余情况都是第一个赌徒获胜。费马此时还没有使用概率一词，但他却得出了使第一个赌徒赢得概率是l 5／16，即有利情形数与所有可能情形数的比。在此很自然地假定所有的情形都为可能。这个条件在组合问题中一般均能满足，例如纸牌游戏，掷银子和从罐子里模球。其实，这项研究为概率的数学模型一概率空间的抽象奠定了博弈基础、尽管这种总结是到了1933年才由柯尔莫戈罗夫作出的。
费马和怕斯卡在相互通信中以及著作中建立了概率论的基本原则——数学期望的概念。这是从点的数学问题开始的：在一个被假定有同等技巧的博弈者之间，在一个中断的博弈中，如何确定赌金的划分，已知两个博弈者在中断时的得分及在博弈中获胜所需要的分数。费马这样做出了讨论：一个博弈者A需要4分获胜，博弈者B需要3分获胜的情况，这是费马对此种特殊情况的解。因为显然最多4次就能决定胜负。
一般概率空间的概念，是人们对于概念的直观想法的彻底公理化。从纯数学观点看，有限概率空间似乎显得平淡无奇。但一旦引入了随机变量和数学期望时，它们就成为神奇的世界了。费马的贡献便在于此。
(四)对数论的贡献
17世纪初，欧洲流传着公元3世纪古希腊数学家丢番图(Diophantus)所写的《算术》一书。l621年费马在巴黎买到此书，他利用业余时间对书中的不定方程进行了深入研究。费马将不定方程的研究限制在整数范围内，从而开始了数论这门数学分支。
费马在数论领域中的成果是巨大的，其中主要有：
(1)全部素数可分为4n+1和4n+3两种形式。
(2)形如4n+1的素数能够，而且只能够以一种方式表为两个平方数之和。
(3)没有一个形如4n+3的素数，能表示为两个平方数之和。
(4)形如4n+1的素数能够且只能够作为一个直角边为整数的直角三角形的斜边；4n+1的平方是且只能是两个这种直角三角形的斜边；类似地，4n+1的m次方是且只能是m个这种直角三角形的斜边。
(5)边长为有理数的直角三角形的面积不可能是一个平方数。
(6)4n+1形的素数与它的平方都只能以一种方式表达为两个平方数之和；它的3次和4次方都只能以两种表达为两个平方数之和；5次和6次方都只能以3种方式表达为两个平方数之和，以此类推，直至无穷。
（五）对光学的贡献
费马在光学中突出的贡献是提出最小作用原理，也叫最短时间作用原理。这个原理的提出源远流长。早在古希腊时期，欧几里得就提出了光的直线传播定律相反射定律。后由海伦揭示了这两个定律的理论实质——光线取最短路径。经过若干年后，这个定律逐渐被扩展成自然法则，并进而成为一种哲学观念。—个更为一般的“大自然以最短捷的可能途径行动”的结论最终得出来，并影响了费马。费马的高明之处则在于变这种的哲学的观念为科学理论。
费马同时讨论了光在逐点变化的介质中行径时，其路径取极小的曲线的情形。并用最小作用原理解释了一些问题。这给许多数学家以很大的鼓舞。尤其是欧拉(L．Euler)，竞用变分法技巧把这个原理用于求函数的极值。这直接导致了拉格朗日的成就，给出了最小作用原理的具体形式：对一个质点而言，其质量、速度和两个固定点之间的距离的乘积之积分是一个极大值和极小值；即对该质点所取的实际路径来说，必须是极大或极小。
牛顿资本家
中 外 历 史 大 事 年 表（14-17世纪中期）
阶段历史总特征：资本主义兴起
14世纪
欧洲资本主义萌芽，迅速发展
小农经济的汪洋大海。
16世纪到17世纪中期
1.欧洲进入资本主义手工工场阶段，形成了新兴的资产阶级；英国出现圈地运动，农村中出现了资本主义牧场和农场，农业资本家和农业工人。
2.受新航路开辟的影响，欧洲出现了价格革命和商业革命。
1.江南部分地区纺织等行业资本主义萌芽；
2.小农经济占绝对支配地位，资本主义萌芽继续缓慢发展。
14世纪
欧洲处于封建分裂局面，美洲处于奴隶社会阶段
1368年，元朝灭亡，明朝建立。
15世纪
15世纪晚期，葡萄牙、西班牙建立中央集权的封建国家，开辟新航路，开始进行早期殖民扩张。
1405-1433年，郑和七下西洋，比欧洲人开辟新航路早半个多世纪。
1488，葡萄牙人迪亚士开辟从欧洲到非洲南端好望角的航线。
1421年，明成祖迁都北京
1492年，意大利人哥伦布在西班牙王室支持下开辟到达美洲的航线，并开始在美洲进行殖民活动
1498年，葡萄牙人达伽马在王室支持下开辟到达印度的航线
16世纪
1485-1603，英国处于都铎王朝统治时期
处于明朝中后期。
1500年，葡萄牙占领巴西，本世纪初，葡萄牙在非洲西岸、东岸、印度西岸控制了欧洲绕非洲到印度的航线
1517年，葡萄牙人开始与中国通商，40年代，葡萄牙人到达日本。
1519-1522年，葡萄牙人麦哲伦在西班牙王室支持下自东向西实现环球航行
16世纪中期，西班牙在中美洲，南美洲建立了广阔的殖民地，六七十年代占领菲律宾。
16世纪中期，明朝抗倭，戚继光为代表，1565年倭患基本肃清。
1553年，葡萄牙达到澳门
1588年，英国打败西班牙，成为海上霸主。
1581年，张居正改革，实行“一条鞭法”
整个16世纪，西欧发生宗教改革
17世纪早中期
英国处于斯图亚特王朝时期
1627年，明末农民战争爆发。
1640年，英国开始资产阶级革命
1616年努尔哈赤建立后金，1636后金改为清，1644年，明朝灭亡，清军入关。
思想文化领域
14-17世纪
14世纪初，文艺复兴在意大利兴起，其代表人物先后有但丁、乔托，彼特拉克、薄伽丘
元末明初，《三国演义》《水浒传》问世；
15世纪后期-16世纪前半期，意大利文艺复兴运动达到鼎盛，出项了“美术三杰”。
明朝时期《西游记》问世。
15世纪早期，《永乐大典》问世。
15世纪后期起，文艺复兴向西欧其他国家扩展，16世纪，西欧文艺复兴达到高潮，出现多部文学巨著。
16世纪-17世纪初期，明朝产生了四部总结性的科技巨著《本草纲目》《农政全书》《徐霞客游记》《天工开物》。
16世纪后期，意大利传教士利玛窦来华，西学东渐局面开始出现。
科学领域，哥白尼、开普勒、伽利略、布鲁诺、培根先后发表学说，为近代自然科学的形成奠基。
17世纪初期，明朝李贽成为反封建思想的先驱。
牛顿晚年投资
荷兰郁金香球茎的投机事件，是历史上最为壮观的快速致富狂欢案例之一。显示了人类贪婪的欲望总会恣意泛滥，人们疯狂追逐财富，忘记价值常识，沉迷于投机无法自拨，推升泡沫，构建虚幻的空中楼阁，最终价值回归，每个人都血本无归。
这是市场对人类背离投资常识的惩罚。
